有限数学示例

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

解题步骤 1

将 $\csc (\frac{π}{3} x)$ 的自变量设为等于 $π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\frac{π}{3} x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{π}$ 。

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $π x$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

从 $π n$ 中分解出因数 $π$ 。

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去公因数。

$x = \frac{3}{π} (π n)$

解题步骤 2.2.2.1.3

重写表达式。

$x = 3 n$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq 3 n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq 3 n}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

解题步骤 6

有限数学 示例

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